Pretende, enseñar lo bello de una demostración matemática, lo hermoso de sus objetos y la sutileza de los razonamientos.El problema principal es que para apreciar algo en la inteligencia lógico-matemática es necesario un esfuerzo mayor que solo el acto de apreciar (o esa es mi creencia). Partiendo de la pregunta ¿que es matemáticas?, enseñar que los matemáticos no son seres de otros planetas, mostrar como es su mundo, como se parchan, como es su manera de ver las cosas. Luego mostrar ejemplos que logren iluminar la grandeza de la idea, ayudados de la extrapolación de estas. Por eso el conocimiento del alumno es fundamental. Primero mostrar ideas matemáticas con belleza visual (geometría-topología) para motivar y luego comenzar con las ideas que requieren razonamiento. Los temas o ideas para comenzar a organizar el curso que tengo son:
Solidos Platónicos (demostración de Euler)
Formación de Espacios Topológico
Geometrías no Euclidianas
Gráfica de Funciones Polares (Rosas, Caracoles, Lemniscatas )
La esfera de Riemann y la Función Exponencial Compleja
Ejemplos Concretos (de la fisica)
Conjunto de Mandelbort
Explicar la idea de Infinito Macro y Micro
Nota: Obviamente no es para explicarlos en profundidad sino a manera de difusión
Y por ultimo animar al estudiante a que represente o exprese la belleza matemática por cualquier medio, ya sea con un dibujo, canción, baile, etc
Luego agrupar todo el material y publicarlo.
Algunas de preguntas que tengo en mente para hacerle a los estudiantes.
¿Porque es cierta tal demostración?
¿Porque es belleza la idea?
¿Que clase de Simetría tiene o que tan asimétrico es?
¿Que parentesco tiene con los objetos reales?
También es importante añadir notas, he historia, curiosidades. El momento de la belleza matemática es muy efímero pero llena de profundo placer y goce al que llega a el, sucede cuando se entiende una nueva idea o cuando se soluciona un problema. por eso enseñaremos a estar preparados y ha prestar atención a este instante.
Descalzos, cómodos, acostados, con los ojos cerrados empezar a imaginar un universo blanco limpio he ideal, un punto, dos, tres, la idea de conjunto, explicar que este es el objeto matemático fundamental y avanzar a los objetos de una linea, de un circulo, y llegar a la abstracción (conjunto de puntos equidistantes) preguntar ¿como es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un origen?, que la dibujen, explicar la belleza del circulo.
Explicar la abstracción y el concepto de relación, dar ejemplos reales (la relación entre mi mama y yo "madre/hijo", o el mundo contigo, el silencio y el sonido) y luego pasar a los abstractos (la relación entre dos y tres "2/3" ). Explicar que todo esta relacionado con todo "Ubuntu"(nota a la inteligencia Intra-Intre), y su complejidad, "Video causa efecto". Explicar relaciones hermosas como las trigonométricas, o la relación áurea, como dato geek mostrar la identidad de euler.
Lanzar relaciones raras y contradictorias como cero/infinito, cero/cero, algo/cero, infinito/infinito
Explicar que en la vida tenemos que aceptar conceptos básicos, así no los entendamos del todo, como por ejemplo la noción de masa, carga, conjunto o punto.
Pasar a la elegancia de la solución analítica buscar ejemplos que tengan dos soluciones una bella y otra fea, por ejemplo la del área del circulo, solución moderna y solución de los griegos.
Entre varias demostraciones preguntar cual es mas elegante, (buscar ejemplos).
Mostrar que la parte aburrida de las matemáticas (calculo) la deben de hacer el software como octave, como por ejemplo graficar funciones polares en 2D y 3D. Aprovechar y mostrar la misma función en diferentes sistemas de coordenadas, explicar que todo depende del marco y la referencia.
Enseñar que la belleza no esta en los simbolismos sino en el concepto.
Buscar arte pictórico relacionado con la matemática, comparar grandes obras con grandes teoremas.
Posibles materiales de ayuda
Modelos a escala (Geométricos y Topológicos)
Videobean, pc
Colchonetas (sala de danza)
Solidos Platónicos (demostración de Euler) Formación de Espacios Topológico Geometrías no Euclidianas Gráfica de Funciones Polares (Rosas, Caracoles, Lemniscatas ) La esfera de Riemann y la Función Exponencial Compleja Ejemplos Concretos (de la fisica) Conjunto de Mandelbort Explicar la idea de Infinito Macro y MicroNota: Obviamente no es para explicarlos en profundidad sino a manera de difusión
Y por ultimo animar al estudiante a que represente o exprese la belleza matemática por cualquier medio, ya sea con un dibujo, canción, baile, etc
Luego agrupar todo el material y publicarlo.
Algunas de preguntas que tengo en mente para hacerle a los estudiantes.
¿Porque es cierta tal demostración? ¿Porque es belleza la idea? ¿Que clase de Simetría tiene o que tan asimétrico es? ¿Que parentesco tiene con los objetos reales?También es importante añadir notas, he historia, curiosidades. El momento de la belleza matemática es muy efímero pero llena de profundo placer y goce al que llega a el, sucede cuando se entiende una nueva idea o cuando se soluciona un problema. por eso enseñaremos a estar preparados y ha prestar atención a este instante.
Descalzos, cómodos, acostados, con los ojos cerrados empezar a imaginar un universo blanco limpio he ideal, un punto, dos, tres, la idea de conjunto, explicar que este es el objeto matemático fundamental y avanzar a los objetos de una linea, de un circulo, y llegar a la abstracción (conjunto de puntos equidistantes) preguntar ¿como es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un origen?, que la dibujen, explicar la belleza del circulo.
Explicar la abstracción y el concepto de relación, dar ejemplos reales (la relación entre mi mama y yo "madre/hijo", o el mundo contigo, el silencio y el sonido) y luego pasar a los abstractos (la relación entre dos y tres "2/3" ). Explicar que todo esta relacionado con todo "Ubuntu"(nota a la inteligencia Intra-Intre), y su complejidad, "Video causa efecto". Explicar relaciones hermosas como las trigonométricas, o la relación áurea, como dato geek mostrar la identidad de euler.
Lanzar relaciones raras y contradictorias como cero/infinito, cero/cero, algo/cero, infinito/infinito
Explicar que en la vida tenemos que aceptar conceptos básicos, así no los entendamos del todo, como por ejemplo la noción de masa, carga, conjunto o punto.
Pasar a la elegancia de la solución analítica buscar ejemplos que tengan dos soluciones una bella y otra fea, por ejemplo la del área del circulo, solución moderna y solución de los griegos.
Entre varias demostraciones preguntar cual es mas elegante, (buscar ejemplos).
Mostrar que la parte aburrida de las matemáticas (calculo) la deben de hacer el software como octave, como por ejemplo graficar funciones polares en 2D y 3D. Aprovechar y mostrar la misma función en diferentes sistemas de coordenadas, explicar que todo depende del marco y la referencia.
Enseñar que la belleza no esta en los simbolismos sino en el concepto.
Buscar arte pictórico relacionado con la matemática, comparar grandes obras con grandes teoremas.
Posibles materiales de ayuda
Modelos a escala (Geométricos y Topológicos) Videobean, pc Colchonetas (sala de danza)